50 algemene kennisvragen over thermokoppels en RTD

De temperatuur is geen grootheid in de strikte zin van het woord, zoals dat geldt voor de meeste andere meeteenheden. Een grootheid is namelijk alles wat kan verhogen of verlagen, zoals, bijvoorbeeld, een lengte, een oppervlakte, een vermogen, enz.

Een grootheid G meten (ongeacht de soort), is deze vergelijken met een andere Grootheid U, van dezelfde soort, gekozen voor de eenheid. Het resultaat van de meting is een geheel getal (bijvoorbeeld 5), als de eenheid U gekend is, een geheel getal van x keer de betrokken grootheid (in dit geval 5 keer). Een grootheid kan rechtstreeks worden gemeten als we het verband of de gelijkheid of de som van beide waarden van deze grootheid kunnen bepalen. Lengte en oppervlakte zijn beide meetbare grootheden.

Een temperatuur die wordt aangeduid met behulp van de temperatuurschaal Celsius is echter geen meetbare grootheid; we kunnen de gelijkheid van twee temperaturen bepalen, maar we kunnen beide waarden niet optellen. We zouden dus kunnen zeggen: de temperatuur beoordelen, vergelijken, markeren en aangeven maar dus niet de temperatuur meten (in de strikte zin van het woord).

In het Internationaal Systeem bestaan momenteel twee eenheden van temperatuur:

De kelvin, symbool K

Dit is de eenheid van absolute temperatuur op de thermodynamische schaal, waarin het tripelpunt van water 273,16 K bedraagt.

Graden Celsius, symbool °C

De temperatuur uitgedrukt in Celsius t, stemt overeen met de thermodynamische temperatuur T bepaald met de vergelijking t = T – T0 waarbij T0 = 273,15 K.

Een temperatuurinterval of -verschil kan ook worden uitgedrukt in graden Celsius. In de afgelopen eeuwen werden temperatuurmetingen bepaald op basis van twee vaste punten of meer.

Er zij op gewezen dat de eenheid kelvin niet mag worden gebruikt in combinatie met het woord graden, noch in combinatie met het symbool °; we zeggen steeds “een kelvin” en niet een graden kelvin.

De ITS (International Temperature Scale) bepaalde zeventien referentiepunten voor de temperatuur, gebaseerd op het natuurkundig fenomeen van het tripelpunt, de dampspanning en het vries-, smelt- en stollingspunt van verschillende materialen. Deze bijzondere situaties doen zich voor bij een vaste en reproduceerbare temperatuur, bepaald door Moeder Natuur. Om deze referentiepunten te meten zijn dus geen gekalibreerde sensoren vereist. De smelttemperatuur (overgang van vaste naar vloeibare staat) van gallium, bijvoorbeeld, is altijd 29,7646°C. Een bijzonder vast punt is het tripelpunt. En een bijzonder tripelpunt is het tripelpunt van water (0,01°C onder 1 atm).

Het tripelpunt is het punt waar de curves van de verdamping, sublimatie en het smelten van een bepaald materiaal elkaar kruisen. Josiah W. Gibbs (1839-1903) identificeerde en formuleerde de regels van deze fasen: de drie hoofdfasen, vast, vloeistof en gas, komen slechts in één toestand van de thermodynamische parameters tegelijkertijd voor, het tripelpunt. Het gas, de vloeistof en de vaste stof kunnen op een specifieke temperatuur en druk van elkaar perfect van elkaar worden onderscheiden.

Figuur 1. Evolutie van de druk in verhouding tot de temperatuur voor het tripelpunt van water

De ITS (International Temperature Scale) bepaalde zeventien referentiepunten voor de temperatuur:

In een gesloten circuit bestaande uit twee geleiders van verschillende aard, circuleert stroom wanneer tussen beide verbindingspunten een temperatuurverschil wordt behouden.

Figuur 2 Gesloten circuit: schema van de algemene werking van een thermokoppel

Onderbroken circuit: door de verbinding van twee verschillende metalen A en B op te warmen, verschijnt een spanning e_AB; deze spanning is afhankelijk van de temperatuur van het verbindingspunt en van de samenstelling van beide metalen. Alle ongelijksoortige metalen vertonen dit effect.

Figuur 3 Open circuit dat de algemene werking van een thermokoppel voorstelt

De verschijning van druk tussen ongelijksoortige metalen, waarvan de uiteinden een verschillende temperatuur hebben, houdt verband met de drie thermo-elektrische effecten in de metalen:

• Het Seebeck-effect: Thomas Johann Seebeck (1770-1831) kon als eerste bewijzen vastleggen voor de thermo-elektrische effecten van stroomopwekking, die zich voordoen in een circuit gevormd door twee metalen, waarvan de twee overgangen verschillende temperaturen hebben. Hij beschreef het fenomeen dat wordt opgewekt door een temperatuurverschil langs een homogene geleider; ditzelfde fenomeen zou dertig jaar later worden herontdekt door William Thomson, dit zullen we Thomsoneffect noemen.
• Het Peltiereffect: Op dertigjarige leeftijd liet Jean-Charles Athanase Peltier, een Frans fysicus (1785-1845), zijn baan als horlogemaker achter zich liggen om zich toe te legen op natuurkundig onderzoek; hij staat bekend om zijn ontdekking van het Peltiereffect in 1834: wanneer elektrische stroom door de overgang tussen twee geleiders van verschillende materialen loopt, zal de temperatuur stijgen of dalen, afhankelijk van de richting van de stroom; de hoeveelheid vrijgekomen of geabsorbeerde warmte is hierbij evenredig met de intensiteit van de stroom. Het is, in zekere mate, het omgekeerde van het Seebeck-effect. Bij het passeren van stroom kan dus warmte worden geabsorbeerd; dit effect wordt gebruikt in bepaalde kleine koelkasten of voor de afkoeling van elektrische circuits.
• Het Thomsoneffect: Dit effect werd ontdekt door Lord Kelvin (in die tijd nog William Thomson) – maar reeds beschreven door Seebeck -, die het bestaan van dit effect bewees door een experiment nadat hij het theoretisch had aangetoond Het is een soort Peltiereffect, maar dan tussen aaneengesloten delen van eenzelfde metalen staaf. Het Thomsoneffect heeft betrekking op de productie – of de absorptie – van warmte die wordt opgewekt door de passage van stroom door een deel van de geleider, als er sprake is van een temperatuurverschil tussen de uiteinden van het stuk metaal

De elektromotorische kracht die optreedt in het circuit van een thermokoppel is afhankelijk van de aard van beide geleiders en de temperaturen van beide overgangen; deze worden respectievelijk als volgt genoemd:

• Warme las: Overgang van een thermokoppel die wordt onderworpen aan de te meten temperatuur: de Detectieovergang.
• Koude las: Overgang van een thermokoppel die op een gekende temperatuur of op 0°C wordt gehouden: dit is de Referentieovergang

We maken gewoonlijk een onderscheid tussen 8 types thermokoppels:

De gebruikte metalen en legeringen, met beproefde kenmerken, zijn internationaal gestandaardiseerd, wat betreft de materialen, overdrachtcurven, symbolen, toleranties en kleurcodes, volgens de normen:

• CEI 584-1 (bijv. NF C 42-321) Referentietabellen – e = f(Θ)
• CEI 584-2 (bijv. NF C 42-322) Toleranties
• CEI 584-3 (bijv. NF C 42-323) Identificatie van thermokoppels en compensatiekabels
• CEI 584-4 (bijv. NF C 42-324) Verleng- en compensatiekabels voor thermokoppels
• CEI 584-5 (bijv. NF C 42-325) Zogenaamde “Mi”-kabels en -thermokoppels

Constantaan is een legering van koper en nikkel die wordt gekenmerkt door een elektrische weerstand die vrijwel onafhankelijk is van de temperatuur, waardoor de legering geschikt is voor de bouw van elektrische weerstanden. Aangezien koper en nikkel twee perfect isomorfe metalen zijn, kunnen ze in vloeibare vorm worden gemengd in alle mogelijke verhoudingen. De curve van het geleidingsvermogen van de legering vertoont, afhankelijk van de verhouding koper en nikkel, een typische vorm, met een zeer duidelijk minimum rond het punt van 50% en een zeer snelle toename bij de evolutie naar pure metalen. In de praktijk wordt over het algemeen een legering van 60% koper en 40% nikkel gebruikt, met een specifieke weerstand van 0,5 Ω/mm²/m.

Deze twee metalen kunnen een legering vormen door eenvoudige diffusie zonder over te gaan in vloeibare fase. Het experiment werd uitgevoerd door Bruni, die een koperdraad waarop een laagje nikkel werd geplaatst, opwarmde. De weerstand van deze twee metalen samen nam duidelijk toe als gevolg van de vorming van constantaan. OPGELET: Constantaan is de generieke naam van alle legeringen van koper en nikkel en geeft geen precies percentage van beide metalen. Constantaan dat wordt gebruikt in thermokoppels type T (Koper/Constantaan) is niet hetzelfde als het constantaan dat wordt gebruikt in thermokoppels van het type J (IJzer/Constantaan).

Hoewel ze worden gegeven voor een theoretisch bereik van 0 tot 1820°C, vormen de thermokoppels van type B een zone waarvoor berekeningen moeilijk zijn en er sprake is van een bepaalde mate van onzekerheid tussen 0 °C en 100 °C, waarvoor de thermo-elektrische spanning schommelt tussen -0,003 mV en +0,003 mV (0 tot 50°C) en vervolgens zeer langzaam toeneemt tot 0,033 mV tot 100 °C. Om de berekeningen met zekerheid te kunnen uitvoeren en een precisie van 1°C te bereiken in deze zone, zou het nodig zijn om over een meetinstrument te beschikken met een resolutie van minstens 0,01 µV voor een precisie van 0,01 µV, maar de tabel ITS-90 voor het type B geeft slechts een precisie van 1 µV. Het standaard gebruiksbereik bedraagt +600 tot +1700°C. De laagste limieten voor de berekeningen zullen dus 100 °C of 0,033 mV bedragen.

De thermokoppels van type B zijn beter bekend als: Thermokoppels 18% (Verklaring: 30% Rodium (Positief) + 6% Rodium (Negatief) ofwel 36%, wat gedeeld door twee 18% oplevert).

Er bestaan nog andere types thermokoppels, zoals thermokoppels op basis van Wolfraam (W), in een legering met Renium (Re) waardoor het een beetje buigzamer wordt. Deze thermokoppels worden gebruikt voor zeer hoge temperaturen in een vacuüm of in een inerte atmosfeer. Dit zijn thermokoppels van het type C (W-5%Re/W-26%Re), type D (W-3%Re/W-25%Re) en type G (W/W-26%Re).

Voor de kleine temperatuurveranderingen, is de variatie van de spanning in verhouding tot de temperatuurverandering. De evenredigheidscoëfficiënt wordt ook Seebeck-coëfficiënt genoemd en genoteerd als α.

Een van de meest gebruikte thermokoppels is Chromel-Alumel of een Thermokoppel van het Type K. Het beschikt over een uitgebreid meetbereik (-100 tot +1370 °C), een grote elektromotorische kracht (41310 µV tot 1000 °C met koude las op 0 °C) en een curve die we zeer goed kunnen lineariseren om over het volledige meetbereik een betere nauwkeurigheid te krijgen dan 0,2%. Het thermokoppel van Type K bestaat uit alumel: een legering bestaande uit 95% nikkel, 2% aluminium, 2% mangaan en 1% silicium en Chromel: Legering bestaande uit 80% nikkel en 20% chroom.

Nu we weten dat een thermokoppel een spanning opwekt waarvan de waarde afhankelijk is van de temperatuur en de Seebeck-coëfficiënt (α) van de overgang van twee ongelijksoortige metalen, moet deze enkel nog worden gemeten met behulp van een voltmeter en vervolgens moet de gemeten spanning, na berekening, worden uitgedrukt in temperatuur.

Verbinding met een voltmeter

Door een thermokoppel Koper/Constantaan (Type T) te verbinden met de aansluiting van de voltmeter en, na berekening volgens α = 38,75µV/°C, vinden we een temperatuurwaarde die niets te maken heeft met de omgeving waarin het thermokoppel zich bevindt.

Aan het einde van de berekening, door te verwijzen naar het equivalent schema (=), is de door de voltmeter gemeten resulterende spanning gelijk aan V1 – V2, dat wil zeggen dat deze in verhouding is met het temperatuurverschil tussen J1 en J2.

We kunnen de temperatuur van J1 enkel vinden als we de temperatuur van J2 kennen

Referentie van de externe aansluiting

Een eenvoudige manier om de temperatuur van overgang J2 op precieze en eenvoudige manier te bepalen, is deze onder te dompelen in een ijsbad, waardoor de temperatuur naar 0°C (273,15 K) wordt gedwongen. We kunnen J2 dan ook beschouwen als de referentieovergang. Het schema heeft nu dus een referentie 0 °C op J2.

Maar hoe zit het met een ander type thermokoppel?

De voorgaande voorbeelden werden voorgesteld met een thermokoppel Koper/Constantaan (Type T), dat misschien wel eenvoudig te gebruiken lijkt voor demonstraties, aangezien koper ook het metaal van de aansluitingen van de voltmeter is en dat leidt tot slechts één verstorende overgang. Laten we hetzelfde voorbeeld uitvoeren met een Thermokoppel IJzer/Constantaan (Type J) in de plaats van Koper/Constantaan.

De voltmeter zal enkel een spanning V gelijk aan V1 aangeven, als de thermo-elektrische spanningen V3 en V4 identiek zijn, aangezien ze tegengesteld zijn; dat wil zeggen dat de verstorende overgangen J3 en J4 dezelfde temperatuur hebben.

Om elke afwijkende meting te voorkomen, is het van essentieel belang dat de aansluitingen voor de verbinding van de voltmeter dezelfde temperatuur hebben.

We kunnen dit probleem vermijden door de koperdraden te verlengen, zodat we ze enkel zo dicht mogelijk op het thermokoppel aansluiten met behulp van een isothermische overgangsblok. Een blok van dit type is een elektrische isolatie, maar ook een goede warmtegeleider die ervoor zorgt dat de overgangen J3 en J4 steeds op dezelfde temperatuur worden gehouden. Door op deze manier te werken, zullen we op een gemakkelijke en probleemloze manier het thermokoppel uit de buurt kunnen houden van het meetinstrument. De temperatuur van het isothermisch blok heeft geen enkel belang, omdat de thermo-elektrische spanning van de twee Cu-Fe overgangen tegengesteld zijn.

We zullen steeds het volgende hebben: V = α(TJ1 – TREF)

Het bad met smeltend ijs uitsluiten

Het vorige circuit biedt ons de mogelijkheid om precieze en betrouwbare metingen uit te voeren, ver verwijderd van het thermokoppel, maar hoe briljant zou het zijn om de vereiste van een bad met smeltend ijs achterwege te kunnen laten. Laten we in de eerste plaats het bad met smeltend ijs vervangen door een ander isothermisch blok dat we op de TREF-temperatuur zouden kunnen houden.

Aangezien e eerder hebben gezien dat de temperatuur van het thermisch blok dat overgangen J3 en J4 ondersteunt, geen enkel belang heeft – op voorwaarde dat deze twee overgangen dezelfde temperatuur hebben – weerhoudt niets ons ervan om beide blokken te verbinden tot één blok dat op de TREF-temperatuur zal worden gehouden.

We zullen steeds het volgende hebben: V = α(TJ1 – TREF)

Maar toch heeft dit nieuwe circuit één minpunt, met name dat er een verbinding tussen twee thermokoppels moet worden gemaakt. We kunnen het bijkomend thermokoppel ook makkelijk uitsluiten door de overgangen Cu-Fe (J4) en Fe-C (JREF) te combineren. Dit is mogelijk dankzij de wet van tussenliggende metalen. Deze empirische wet bepaalt dat een derde metaal (in dit geval IJzer) ingevoegd tussen de twee verschillende metalen van een thermokoppel, geen enkele invloed heeft op de opgewekte spanning, op voorwaarde dat beide overgangen die worden gevormd door het bijkomende metaal dezelfde temperatuur hebben.

Hierdoor komen we dus tot het onderstaande equivalent circuit waarin onze twee overgangen J3 en J4 de Referentieovergang worden en, waarvoor, de relatie: V = α(TJ1 – TREF) steeds wordt gecontroleerd.

Overzicht

We hebben, in volgorde:

1. Een Referentieovergang gecreëerd,
2. Aangetoond dat V = α(TJ1 – TREF),
3. De Referentieovergang in een bad met smeltend ijs gelegd,
4. Het probleem van de aansluitingen van de voltmeter uitgesloten,
5. Het referentiecircuit gecombineerd,
6. Het bad met smeltend ijs uitgesloten

om tot een eenvoudig circuit, dat gemakkelijk kan worden opgezet, betrouwbaar en efficiënt is. We moeten echter de TREF-temperatuur van het isothermisch overgangsblok precies kennen om de relatie: V = α(TJ1 – TREF) toe te passen en bijgevolg de temperatuur van overgang J1 te kunnen berekeningen, hetgeen altijd ons doel is geweest. We moeten dus de temperatuur van het isothermisch blok beoordelen. Dit is mogelijk met behulp van het RT-materiaal. Met behulp van een multimeter zullen we:

1. RT kunnen meten om de TREF te berekenen
2. TREF in equivalente spanning van de VREF-overgang
3. V kunnen meten en er VREF aan kunnen toevoegen om V1 te vinden
4. V1 kunnen omzetten in temperatuur TJ1

Deze werkwijze wordt Softwarecompensatie (Software Compensation) genoemd, aangezien ze werkt via berekeningen om het feit dat de koude las (of referentieovergang) niet op nul graden staat te compenseren. De temperatuursensor van het isothermisch blok kan eender welk instrument zijn dat een evenredig aspect heeft met de absolute temperatuur: een RTD (Resisteor Temperature Detector), een Thermistor of een geïntegreerde sensor.

Nu we gebruiken hebben gemaakt van de softwarecompensatie of de materiële compensatie om een referentieovergang op 0°C te krijgen, moeten we de gemeten spanning V omzetten in temperatuur.

Jammer genoeg is het verband tussen de spanning en temperatuur van thermokoppels niet lineair.

Figuur 4. Spanning van thermokoppels in functie van de temperatuur

Om deze niet-lineariteit beter weer te geven moeten we de Seebeck-coëfficiënt bekijken in functie van de temperatuur:

Figuur 5. Seebeck-coëfficiënt afhankelijk van de temperatuur voor verschillende types thermokoppels

We merken op dat het thermokoppel van het type K een bijna lineair deel vertoont tussen 0°C en 1000°C met een Seebeck-coëfficiënt α die schommelt rond 40 µV/°C. Op die manier kan dit type van thermokoppels rechtstreeks worden geëxploiteerd met een multiplier voltmeter en een referentie van 0°C om de temperatuur met een gemiddelde precisie weer te geven.

Berekening op basis van tabellen

Nadat we de waarde van de spanning V, bijvoorbeeld 8,35687 mV, hebben afgelezen met behulp van een Thermokoppel van het type K (Chrome/Alumel), kunnen we in de tabel ITS-90 kijken:

We kunnen zien dat deze waarde zich bevindt tussen Tinf 205°C (8,338 mV) en Tsup 206 °C (8,378 mV). Laten we een berekening uitvoeren door interpolatie tussen de waarden 205 en 206 °C:

8,35687 – 8,338 = 0,01887 mV(Overschot van spanning boven 205 °C)

8,378 – 8,338 = 0,040 mV voor een verschil van 1 °C

0,01887 / 0,040 = 0,471 °C meer

De temperatuur bedraagt dus 205 + 0,471 = 205,471 °C

Samengevat is de berekening:

= 205 + [(8,35687 – 8,338) / (8,378 – 8,338)] = 205,471 °C

Ofwel:
$$ T\left( {^\circ C} \right) = {T_{inf}}\left( {^\circ C} \right) + \frac{{V – {V_{inf}}}}{{{V_{sup}} – {V_{inf}}}} $$

Berekening door middel van een polynomiale vergelijking

Het is mogelijk om de temperatuur te berekenen op basis van de thermo-elektrische spanning door beroep te doen op een polynomiale vergelijking:
$$ {T_{90}} = {c_0} + {c_1}V + {c_2}{V^2} + \cdots + {c_n}{V^n} $$

T90 = Temperatuur in °C

V = Thermo-elektrische spanning in mV

c = polynomiale coëfficiënten

n = Maximale orde van de polynomiale vergelijking

Het is, als het ware, de wederkerige of inverse functie van de conversievergelijking van een spanning in temperatuur:

Voor alle types van thermokoppels (behalve K tot t>0°C), hebben we:

$$ V(mV) = \mathop \sum \limits_{i = 0}^n {\left( {{t_{90}}} \right)^i} $$

Voor thermokoppels van het type K met temperaturen hoger dan 0°C, hebben we:

$$ V\left( {mV} \right) = \mathop \sum \limits_{i = 0}^n {\left( {{t_{90}}} \right)^i} + {a_0}{e^{{a_1}{{\left( {{t_{90}} – {a_2}} \right)}^2}}} $$

Ci = Coëfficiënten van C0 tot Cn

t90 = Temperatuur van het thermokoppel in °C

a0 tot a2 = Specifieke exponentieelcoëfficiënten enkel voor thermokoppels van het type K en voor temperaturen hoger dan 0 °C

e = constante van de natuurlijke logaritmen: 2.71828…

SPANNING VAN VERSCHILLENDE THERMOKOPPELS VOOR EEN TEMPERATUUR VAN 350 °C

Doorheen de jaren werden verschillende types van thermokoppels ontwikkeld om problemen met het meten op te lossen.

Edelmetaal

De thermokoppels van edelmetalen, types B, R en S, op basis van platina of thermokoppels van platina/platina-rodium delen soortgelijke kenmerken.

Verspreiding

De verspreiding van metaaldamp op hoge temperaturen kan de kalibratie van platinadraden wijzigen. Bijgevolg zouden ze enkel mogen worden gebruikt in een niet-metalen mantel zoals hoge zuiverheidskeramiek. Een uitzondering op deze regel is een mantel die zelf is gemaakt van platina, maar dat is een zeer dure optie.

Stabiliteit

De thermokoppels op basis van platina zijn de meest stabiele van allemaal. Het type S is zo stabiel dat het kan worden gebruikt als “ijkmaat” voor de kalibratie van de temperatuur tussen het stollingspunt van antimoon (630,74°C°) en dat van goud (1064,43°C).

Type B

Het thermokoppel van type B is het enige gemeenschappelijke thermokoppel dat een dubbelzinnigheid van dubbele beoordeling vertoont.

Thermokoppels met “onedele” metalen

In tegenstelling tot thermokoppels van edelmetaal, hebben thermokoppels van onedele metalen geen duidelijke chemische samenstelling. Eender welke combinatie van metalen kan worden gebruikt zolang de resultaten van de temperatuurcurve binnen de standaard foutlimieten blijft. Dit leidt tot enkele eerder interessante combinaties. Constantaan, bijvoorbeeld, zoals we eerder hebben gezien, is een legering met duidelijk bepaalde verhoudingen, maar is een generieke benaming van legeringen van koper-nikkel.

Type E

Het thermokoppel van type E is geschikt voor metingen van lage temperaturen, omwille van de hoge Seebeck-coëfficiënt (58 µV/°C), de lage thermische geleiding en de corrosieweerstand. De Seebeck-coëfficiënt voor type E is het grootst van alle standaard thermokoppels, waardoor dit type nuttig is voor de detectie van kleine temperatuurschommelingen.

Type J

IJzer, het positief element in een thermokoppel J is een vrij goedkoop metaal, maar heeft zelden een hoge zuiverheidsgraad. De thermokoppels van type J zijn onderhevig aan verspreidingen van karakteristieken omwille van onzuiverheden in het ijzer. Het thermokoppel van type J is echter zeer populair omwille van de hoge Seebeck-coëfficiënt en de lage kostprijs. Het thermokoppel van het type J zou nooit mogen worden gebruikt bij temperaturen lager dan 760°C omwille van een bruuske magnetische transformatie die de dekalibratie kan veroorzaken, zelfs wanneer de temperatuur opnieuw zakt.

Type T

Het type T heeft als bijzonder kenmerk dat het een koperdraad heeft. Dit is een belangrijk voordeel waarmee, in geval van toezicht op temperatuurverschillen, de compensatie van de koude las kan worden omzeild door twee thermokoppels van het type T in serie te schakelen.

Types K en N

Thermokoppels van type K werden altijd al zeer veer gebruikt. Dit type is geschikt voor metingen van hoge temperaturen dankzij de oxidatieweerstand. Het thermokoppel van het type N wint aan populariteit ter vervanging van thermokoppels van het type K. Het resultaat van dit type is lichtjes lager (lagere Seebeck-coëfficiënt) dan het type K, maar een nog hogere oxidatieweerstand. De rendementscurve van het thermokoppel van het type N is afhankelijk van de maat van de draad en er zijn twee aparte kenmerkende curves van Nicrosil-Nisil, afhankelijk van de draadmaat.

In hetzelfde jaar dat Seebeck thermo-elektriciteit ontdekte, kondigde Humphrey Davy (1778-1829) aan dat de soortelijke weerstand van metalen een duidelijke afhankelijkheid van de temperatuur vertoonde. Vijftig jaar later, gebruikte William Siemens platina in een weerstandsthermometer. Zijn keuze wordt bewezen door het gebruik van platina als belangrijkste element in zijn zeer nauwkeurige weerstandsthermometers. De sensor van de weerstandstemperatuur van platina, of PRTD (Platinium Resistance Temperature Detector), wordt vandaag gebruikt van het tripelpunt van waterstof (-259,34 °C) tot het vriespunt van zilver (961,78°C). Platina is met name geschikt, omdat het dit brede temperatuurbereik kan verdragen en tegelijkertijd een uitstekende stabiliteit en quasi onbestaande verstoring behoudt.

In 1932, deed C.h. Meyers het voorstel van een sensor van de weerstandstemperatuur (RTD) bestaande uit een spiraalvormige wikkeling van platina op een drager van mica, in een glazen buis. Dit systeem vermindert op zijn minst de spanning op de draad en maximaliseert de weerstand. Hoewel deze constructie een zeer stabiel element vormt, is het thermisch contact tussen het platina en het meetpunt van slechte kwaliteit met, bijgevolg, een lange thermische reactietijd. De kwetsbaarheid van de structuur beperkt, vandaag, het gebruik ervan tot een instrument voor het laboratorium.

Een ander laboratoriuminstrument verving het ontwerp van Meyer. Met name het element in de “vogelkooi” dat werd voorgeteld door Evans en Burns. De beperkingen opgewekt door weerstand, veroorzaakt door de tijd en temperatuur, wordt bijgevolg beperkt tot het minimum en de “vogelkooi” wordt de laboratoriumnorm. Omwille van de fragiele structuur en de gevoeligheid voor trillingen, is dit instrument niet geschikt voor industriële omgevingen.

Stevigere constructietechnieken worden weergegeven in de figuren hiernaast: een tweedraadse platinadraad wordt rond een glazen of keramische spoel gewikkeld. De tweedraadse wikkeling vermindert de magnetische inductie en het relatief geluid. Zodra de draad rond de spoel is gewikkeld, wordt het geheel verzegeld met gesmolten glas. Tenzij de uitzettingscoëfficiënten van platina en de spoel perfect aan elkaar zijn afgestamd, zal de uitzetting van de draad resulteren in een wijziging van de weerstand, met als gevolg een mogelijke permanente wijziging van de weerstand van de draad.

Er bestaan versies van RTD die een compromis vormen tussen de vogelkooi en de ingekapselde spiraal. Zulke aanpak maakt gebruik van een platina spiraalvormige wikkeling die rond een keramische cilinder wordt gewikkeld en op zijn plaats wordt vastgehouden met behulp van een gesinterd glas.

De moderne productietechnieken maken gebruik van een platinafilm of metalen film die op een vlak keramisch geëtst substraat wordt geplaatst dat wordt aangepast met behulp van een laser en verzegeld. De RTD-film biedt een substantiële vermindering van de assemblagetijd en het voordeel van een verhoogde weerstandswaarde voor een bepaalde grootte. Omwille van de productietechnologie, is de grootte van het materiaal klein, met een zwakke thermische inertie; ze kunnen snel een antwoord bieden op temperatuurschommelingen.

De RTD met film zijn een beetje minder stabiel dan RTD met draad, maar hun voordelen, met name de grootte, de productiekost en het gebruiksgemak; zorgen er echter ervoor dat ze vaak worden gebruikt.

Alle metalen zorgen voor een positieve wijziging van de weerstand, voor een positieve wijziging van de temperatuur, dit is tevens de voornaamste functie van een RTD. Fouten van het systeem worden beperkt tot een absoluut minimum als de nominale waarde van de weerstand van de RTD groot is; dit impliceert een metaaldraad met een hoge soortelijke weerstand.

Omwille van de lage soortelijke weerstand, worden goud en zilver zelden gebruikt als elementen voor RTD.

Wolfraam heeft een relatief hoge soortelijke weerstand, maar is voorbehouden voor toepassingen met zeer hoge temperaturen, omdat het een zeer fragiel en moeilijk bewerkbaar materiaal is.

Koper wordt af en toe gebruikt als element voor een RTD, aangezien de lage soortelijke weerstand een grote lengte dan platina vereist, maar de beperkte lineariteit en prijs maken koper tot een kosteneffectief alternatief. De bovenste grenswaarde van de temperatuur is slechts ongeveer 120 °C.

De meest gebruikte RTD zijn gemaakt van platina, nikkel of legeringen van nikkel. De draden van een legering van nikkel, zijn kosteneffectief en worden gebruikt in een beperkt temperatuurbereik, maar ze zijn niet-lineair en lijken na verloop van tijd af te wijken.

Voor de meetintegriteit is platina de evidente keuze.

De gezamenlijke waarden van de weerstanden van RTD variëren van 10 ohm voor het model van de vogelkooi tot enkele duizenden ohm voor de RTD met metaalfilm. De meest voorkomende is 10 ohm bij 0 °C, ook wel R0-coëfficiënt genoemd. Zulke RTD worden Pt 100 genoemd.

De gestandaardiseerde temperatuurcoëfficiënt DIN 43760 van de platinadraad bedraagt: α = 0.00385. Voor een weerstand van 100 ohm bij 0 °C, stemt dit overeen met + 0,385 ohm per °C (Europese α). α is dus de gemiddelde helling van 0°C tot 100°C $$ \alpha = \frac{{{R_{100}} – {R_0}}}{{ {R_0} \times 100^\circ C.}} $$. Er bestaat een breed gamma aan RTD met elk hun eigen α-coëfficiënten en ohm-waarden bij 0°C die worden gepreciseerd door hun technische kenmerken. De RTD die het vaakst wordt gebruikt is de RTD met een α-coëfficiënt van 0.00385 en een ohm-waarde bij 0°C van 100 Ω. Deze RTD wordt Pt100 genoemd.

De keuze van de verbindingsmethode en het elektronisch interface is afhankelijk van de precisie van de beoogde meting.

Een RTD kan worden gebruikt volgens 3 verbindingswijzen: 2 draden, 3 draden of 4 draden.

Metingen met 2 draden

De meest eenvoudige verbindingswijze die echter leidt tot een afwijking die in verhouding staat tot de lengte van de kabel die voor de verbinding wordt gebruikt. Een standaard AWG24-kabel (85 Ω/km) veroorzaakt een afwijking in de orde van 0,42°C per meter verbinding voor een RTD-sonde Pt100.

De helling en de absolute waarde zijn van kleine getallen, met name wanneer we in overweging nemen dat de meetdraden die verbonden zijn met de sonde van meerdere ohm, of zelfs tientallen ohms kunnen zijn. Een kleine draadimpedantie kan leiden tot en aanzienlijke afwijking van onze temperatuurmeting. Een draadimpedantie van 10 ohm impliceert een afwijking van 10/0,385, ongeveer 26°C in dit geval.

Eén van de methodes om dit probleem te voorkomen, is het gebruik van een meetinstrument als brug. De meting via een brug, hier de Brug van Wheatstone, is een indirecte indicatie van de weerstand van de RTD. De brug vereist vier draden voor de aansluiting, een externe bron en drie weerstanden die een temperatuurcoëfficiënt gelijk aan nul hebben.

Metingen met 3 draden

De werkwijze met “3 draden” zorgt vaak voor voldoende meetkwaliteit voor de meeste industriële toepassingen. Deze werkwijze berust op de hypothese dat de weerstanden van de 3 draden gelijk zijn. Het gebruik van een AWG18-kabel (21 /km) leidt tot maximale afwijkingen van 0,4°C voor een verbinding van 100 m.

Om te voorkomen dat de drie weerstanden van de brug aan dezelfde temperatuur worden onderworpen als de RTD, wordt de weerstand van de brug gescheiden door een set verbindingsdraden. Deze draden recreëren hetzelfde probleem als we eerder hebben gezien: de impedantie van deze verbindingsdraden heeft een impact op het aflezen van de temperatuur. DIT effect kan tot een minimum worden beperkt door een configuratie met een brug met drie draden te kiezen. Als draden A en B dezelfde lengte hebben, zal hun impedantie-effect worden tegengegaan, aangezien elk van deze draden zich aan een tegenovergestelde zijde van de brug bevindt. De derde draad, met name draad C, fungeert als meter waar geen enkele stroom door loopt. De brug van Wheatstone die wordt voorgesteld in figuur 41 creëert een non-lineair verband tussen de wijziging van de weerstand en de weerstand van de meetspanning van de brug. Dit vereist een bijkomende vergelijking om de meetspanning van de brug om te zetten in equivalente impedantie van de RTD.

Metingen met 4 draden

Deze opstelling biedt de meeste precisie, aangezien de meetspanning wordt uitgevoerd ter hoogte van het actieve gedeelte van de sensor, met een elektronisch interface met hoge impedantie. De weerstanden van de verbindingskabels treden niet langer op bij een afwijking van de meting.

De beste techniek is het gebruik van een gekende stroombron en het meten van de spanning op de aansluitingen van de RTD op afstand. Aangezien geen enkele stroom door de draden voor het meten van de spanning circuleert, treedt er geen enkele spanningsval op en bijgevolg ook geen afwijking bij het meten van de weerstand. De afgelezen spanning op de voltmeter is rechtstreeks evenredig met de waarde van de weerstand van de RTD. De drie weerstanden van de brug worden vervangen door een referentieweerstand, waarmee de gegenereerde stroom precies kan worden afgelezen (figuur 42). Het nadeel bestaat erin dat hiervoor een extra draad nodig is in vergelijking met de brug met drie draden. Dat is echter een kleine meerprijs die moet worden betaald om de weerstand op precieze manier te meten.

De sensoren van de Pt100 (platina 100 Ω (PRTD)) zijn meer lineair dan de thermokoppels:

Figuur 6 Evolutie van de lineariteitscoëfficiënt van een TK type S en een Pt100

Het verband tussen de temperatuur en de ohm-waarde van de RTD wordt berekend door Callendar en vervolgens, in een later stadium, aangescherpt door Van Dusen; daarom wordt deze vergelijking de vergelijking van Callendar-Van Dusen (CVD) genoemd:
$$ {R_T} = {R_0} + {R_0}\alpha \left[ {T – \delta \left( {\frac{T}{{100}} – 1} \right)\left( {\frac{T}{{100}}} \right) – \beta \left( {\frac{T}{{100}} – 1} \right)\left( {\frac{{{T^3}}}{{100}}} \right)} \right] $$

Met RT = weerstand bij T°C, R0 = weerstand bij 0°C, α = temperatuurcoëfficiënt bij 0°C in Ω/Ω/°C, δ = lineariteitscoëfficiënt, β = tweede lineariteitscoëfficiënt voor de negatieve temperatuurwaarden (β = 0 voor T > 0°C).

Deze vergelijking werd omgezet, zodat deze gemakkelijker kan worden gebruikt met coëfficiënten A, B en C, gegeven door de norm DIN 43760 (IEC 751) en de technische fiches van de componenten:
$$ {R_T} = {R_0}\left[ {1 + AT + B{T^2} – C\left( {T – 100} \right){T^3}} \right] $$

C=0 voor T>0°C.

Deze drie α-waarden vertonen drie belangrijke kenmerken voor de RTD

• 0,003850 Ω/Ω/°C: Standaardisering DIN 43760, IEC 751 en andere internationale specificaties, Europese Standaard genoemd.
• 0,003926 Ω/Ω/°C: Vereist voor 99,999% puur platina of meer, Amerikaanse Standaard genoemd.
• 0,3911 Ω/Ω/°C: Vaak Amerikaanse Industriële Standaard genoemd.

De CVD-vergelijking berekent de weerstand in functie van de temperatuur; dit is het omgekeerde van het meest voorkomende gebruik: temperatuur in functie van de weerstand. Om de waarde van de weerstand van de RTD om te zette in temperatuur, is men verplicht een kwadratische vergelijking van de 2e graad te gebruiken die, in zekere zin, de omgekeerde CVD-vergelijking is, maar enkel voor temperaturen hoger dan 0°C:
$$ T = \frac{{ – A + \sqrt {{A^2} – 4B\left( {1 – \frac{{{R_T}}}{{{R_0}}}} \right)} }}{{2B}} $$

Voor temperaturen lager dan 0°C, is de CVD-vergelijking te complex om op te lossen en dringt het gebruik van digitale methodes zich op. De meest precieze methode bestaat erin digitaal op zoek te gaan naar de wortel van de CVD-vergelijking; anders gezegd, de volgende vergelijking oplossen:
$$ f\left( T \right) = {R_0}\left[ {1 + AT + B{T^2} + C\left( {T – 100} \right){T^3}} \right] – {R_T} = 0 $$

De meest geschikte methode is die van de tangent (of het algoritme van Newton). Deze methode biedt als voordeel met zekerheid te convergeren op voorwaarde dat de wortel goed werd omkaderd door een bepaald interval. Dit kan worden gerealiseerd door de gemiddelde gevoeligheid van een RTD te kennen. Deze methode dwingt ons ook om de afgeleide van de CVD-vergelijking, die gemakkelijk kan worden berekend, te kennen:
$$ \frac{{df\left( T \right)}}{{dT}} = {R_0}\left[ {A + 2BT + 4C{T^3} – 300C{T^2}} \right] $$

Tot slot moeten we er zeker van zijn dat de vergelijking slechts één wortel heeft. Dat is het geval voor de CVD-vergelijking. Het eenvoudige algoritme bevindt zich in alle boeken over digitale methodes. Het bestaat erin om, voor een bepaald startpunt $$ {{t_0}} $$, de tangent van dit punt $$ f’\left( {{t_0}} \right) $$ te bepalen, die de curve koppelt aan een nieuw punt $$ {{t_1}} $$. In dit punt berekenen we de tangent opnieuw: $$ f’\left( {{t_1}} \right) $$ Dit resultaat zal op zijn beurt de curve kruisen op een bepaald punt $$ {{t_2}} $$, enz. tot op het moment waarop er een kloof optreedt tussen twee opeenvolgende punten, $$ {{t_i}} $$ kleiner dan het criterium voor stopzetting (bepaald door ). Het programma “RTD.xls” maakt gebruik van dit algoritme. Zie de broncode:

Het systeem van de thermometer met weerstand is zeer gevoelig voor drie soorten afwijkingen:

• Inherentie toleranties voor de weerstand zelf
• De temperatuurgradiënten tussen de thermometer en het te meten medium
• De afwijkingen en fouten in de verbinding tussen de sensor en het meetinstrument.

Enkele bronnen van de afwijking zijn elektrisch; andere zijn het resultaat van de mechanische bouw van de thermometer. De potentiële bronnen van afwijkingen omvatten de uitwisselbaarheid en conformiteit. De conformiteit wijst op de hoe vaak kan worden afgeweken van de standaardtemperatuurkromme. De conformiteit heeft twee componenten: een tolerantie voor de referentietemperatuur, gewoonlijk 0°C en een tolerantie op de helling

Deze mogelijke kloven worden bepaald door de standaardisatie. De norm DIN 43760 klasse B, bijvoorbeeld, vereist de kalibratie van minder dan 0,12Ω (0.3°C) bij 0°C, maar biedt de curve de mogelijkheid om van de nominale 0,00385 af te wijken met ±0.000012 Ω/Ω/°C. Dit kan leiden tot afwijkingen van 0,8°C bij 100°C, 1,3°C bij 200°C en tot 3,8°C bij 700°C.

Het is dus belangrijk om de tolerantie van het gebruikte instrument nauwkeurig te kennen.

Een thermometer met weerstand is een passieve sensor; deze vereist de doorgang van te meten stroom om een bruikbaar signaal op te wekken. Deze meetstroom verwarmt het element en doet de temperatuur stijgen. Hier zullen afwijkingen uit voortvloeien, als de extra warmte niet wordt geabsorbeerd.

De zelfverhitting wordt uitgedrukt in mW/°C. Dit is het vermogen in milliwatt (1000.RI²) dat de interne temperatuur van de sensor doet stijgen met 1°C. Hoe hoger het cijfer van de mW/°C, hoe kleiner het fenomeen, aangezien er meer vermogen is vereist voor dezelfde temperatuurstijging.

Laten we, bijvoorbeeld, uitgaan van een meetstroom van 5 mA door de sensor Pt100 in een omgeving van 100°C. De voorschriften (CEI751) geven 50 mW/°C aan in het water dat zich verplaatst met 1 m/sec. De hoeveelheid opgewekte warmte, is: 1000 mW * (0,005 A)² * (138,5Ω) = 3,5 mW; de afwijking van de zelfverhitting bedraag: (3,5 mW)/(50 mW/°C) = 0.07°C, ofwel 0.07% van de temperatuur van het medium. 5 mA is een hoge stroom. De moderne meetinstrumenten maken gebruik van zwakke meetstromen, van 100µA en minder. In voorgaand geval zou dit leiden tot een afwijking van de temperatuurverhoging van slechts (0.00138 mW)/(50 mW/°C) = 0,000027°C, hetgeen verwaarloosbaar is.

Opgelet, de hieruit volgende afwijking is omgekeerd evenredig met het vermogen van de thermometer om de overtollige warmte af te voeren; dit is afhankelijk van de materialen, de bouw en de omgeving van de thermometer.

Het slechtste geval doet zich voor wanneer een weerstand met een hoge waarde in een kleine behuizing zit. De RTD film, met een klein oppervlak om warmte te absorberen, is hiervan een voorbeeld.

De zelfverhitting is afhankelijk van een medium waarin de thermometer wordt ondergedompeld. De afwijking in de stilstaande lucht kan 100 keer groter zijn dan in bewegend water.

Een tijdconstante toont de respons van een thermometer bij een temperatuurwijziging. Een gemeenschappelijke uitdrukking is de tijd die een thermometer nodig heeft om 63,2% van een snelle temperatuurwijziging in bewegend water te weerspiegelen. Bij een wijziging van 90% spreken we van “T90”.

De reactiesnelheid is afhankelijk van de massa van de thermometer en de niveaus van thermische overdracht tussen het externe oppervlak van het element en het medium waarin het wordt ondergedompeld. Een kleine tijdconstante vermindert de afwijkingen in een systeem dat onderhevig is aan snelle temperatuurwijzigingen.

Een grootheid meten, betekent deze grootheid vergelijken met een andere grootheid van dezelfde soort, die als referentie wordt genomen. Deze laatste grootheid vormt een meeteenheid; het geheel van wettelijke meeteenheden vormt een systeem, genaamd het Internationaal Systeem (IS).

In de metrologie, een gebied van kennis met betrekking tot metingen, heeft het woord “meting” diverse betekenissen die we hier zullen verklaren:

• een waarde: de meting van een afstand bedraagt 100 meter
• een resultaat: meting tot op 1% nauwkeurig benaderd
• een actie: een elektrische meting uitvoeren
• een instrument: een inhoudsmeting

Om alle vormen van dubbelzinnigheid te voorkomen, moet de voorkeur respectievelijk worden gegeven aan de waarde van een grootheid, het meetresultaat, de meting en de gematerialiseerde maat. Wanneer echter geen verwarring mogelijk is, noemen we de meting een uitdrukking van het meetresultaat.

Een ijkmaat is een meetinstrument bestemd om de meeteenheid van een grootheid (of een veelvoud of een sub-veelvoud van deze eenheid) te bepalen of materialiseren, te behouden of na te bootsen.

Afhankelijk van het gebruik dat ervan wordt gemaakt, worden verschillende soorten ijkmaten geproduceerd. Voor een bepaalde grootheid, is de primaire ijkmaat de ijkmaat die de hoogste metrologische eigenschappen vertoont; deze ijkmaat wordt nooit rechtstreeks gebruikt voor metingen buiten de vergelijking met secundaire ijkmaten. Op basis van een secundaire ijkmaat worden werkijkmaten uitgevoerd die zullen worden gebruikt voor de controle van de meetinstrumenten.

Een meetfout is elke discrepantie tussen het meetresultaat en de waarde van de gemeten grootheid.

Deze waarde kan een werkelijke waarde zijn of, als deze niet is gekend (in de meeste gevallen), de conventionele werkelijke waarde van de grootheid, of het rekenkundig gemiddelde van de resultaten van een reeks metingen. Deze discrepantie kan diverse oorzaken hebben en, over het algemeen, kunnen we er enkel een bovengrens uit halen, die meetonzekerheid wordt genoemd.

Dit is een fout die constant blijft bij een absolute waarde en een teken wanneer verschillende metingen van eenzelfde vaste grootheid worden uitgevoerd in dezelfde omstandigheden.

De oorzaken van systematische fouten kunnen al dan niet gekend zijn. Als zulke fout kan worden bepaald door een berekening of door een experiment, voeren we een gepaste aanpassing door aan het meetresultaat. Als er geen systematische fout kan worden bepaald, maar als kan worden verondersteld dat de waarde voldoende klein is in vergelijking met de onnauwkeurige meting, wordt deze behandeld als een toevallige fout; als men er echter van uit gaat dat deze hoger is dan de onnauwkeurige meting, wordt deze bij benadering beoordeeld en door rekening te houden met de berekening van de fout.

Voorbeeld van een systematische fout: meting van een massa met behulp van een gemarkeerde massa waarvan verondersteld dat deze gelijk is aan 1 kg, terwijl de werkelijke waarde 1,005 kg bedraagt.

Het is een fout die varieert op onvoorspelbare manier varieert in absolute waarde en een teken wanneer we een groot aantal metingen van eenzelfde grootheid uitvoeren in nagenoeg identieke omstandigheden. We kunnen geen rekening houden met een toevallige fout door een correctie door het bruto resultaat van de meting te corrigeren. Aan het einde van een reeks metingen, kunnen we enkel de bovengrens van deze fout bepalen. Een toevallige fout wordt vaak ook accidentele fout of stochastische fout genoemd.

Het is vaak een grote fout die het resultaat is van de gebrekkige uitvoering van de meting. Deze fout kan, bijvoorbeeld, te wijten zijn aan een foutieve aflezing of het gebruik van een instrument dat defect is geraakt of verkeerd gebruik van een instrument. Er wordt geen rekening gehouden met deze fout bij de analyse van de metingen.

Tijdens een bepaalde meting kunnen verschillende fouten worden gepleegd: een fout die te wijten is aan het meetinstrument, een fout die te wijten is aan de accessoires van het meetinstrument, een fout bij het aflezen, enz. Deze fouten worden gedeeltelijke fouten genoemd. De onzekerheid van de meting moet ervoor zorgen dat rekening kan worden gehouden met alle gedeeltelijke fouten door ze te delen volgens een bepaalde wet die 2 keer de vierkantswortel van de som van de vierkantswortel van de gedeeltelijke fouten bedraagt.

Het is het algebraïsche verschil dx tussen het meetresultaat X en de waarde van de vergelijking die een werkelijke waarde Xv of conventioneel werkelijke waarde kan zijn, of het rekenkundig gemiddelde x van de resultaten van een reeks metingen. In het eerste geval, is de absolute fout zogenaamd waar (dx = X – Xv); in het tweede geval is deze duidelijk (dx = X – x).

Het is het quotiënt van de absolute fout en de waarde van de vergelijking die wordt gebruikt voor de berekening van een absolute fout (dx/Xv of dx/x).

In een reeks van n metingen van eenzelfde grootheid, kenmerken we de verspreiding van de verkregen resultaten rond het gemiddelde door de gemiddelde kwadratische afwijking σ die wordt gegeven door de onderstaande formule:
$$ \sigma = \sqrt {\frac{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n {{\left( {{x_i} – \bar x} \right)}^2}}}{{n – 1}}} $$

Voor een groot aantal metingen, als we $$ x_i $$ het meetresultaat aanduiden door het cijfer i (i = 1,2,3,…,n) en het gemiddelde $$ \bar x = \frac{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n {x_i}}}{n} $$.

De toename van het aantal metingen biedt de mogelijkheid om het gewicht van toevallige fouten te verminderen en een gemiddelde van de resultaten kan worden aanvaard als resultaat van een reeks metingen.

De “GUM” (Guide of Uncertainties Measurements) schrijft echter voor dat deze standaardafwijking moet worden afgewogen door een coëfficiënt, de zogenaamde “Student”, aangeduid als s, als het aantal metingen kleiner dan of gelijk is aan 5.

• Voor 3 metingen, s=9,2
• Voor 4 metingen, s=6,6
• Voor 5 metingen, s=5,5

De formule van de standaardafwijking wordt dan:
$$ \sigma = \frac{s}{{3\sqrt n }}\sqrt {\frac{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n {{\left( {{x_i} – \bar x} \right)}^2}}}{{n – 1}}} $$

Let erop dat u de standaardafwijking niet verwarmt met de reikwijdte, die het verschil is tussen de minimale waarde en de maximale waarde van de gemeten grootheden: $$ e = {x_{max}} – {x_{min}} $$.

Voor een elektromechanisch apparaat, zijn de voornaamste basisfouten te wijten aan wrijvingen van bewegende delen over vaste oppervlakken, met mechanische traagheid, met thermische inertie, met fouten bij het aflezen, met name de parallaxenfout (als de index een bepaalde afstand van het oppervlak van de schaal heeft en de waarnemer geen normale positie op dit oppervlak kan innemen).

Er wordt een ijkcurve verstrekt door de constructeur voor hoogwaardige apparatuur: deze vermeldt het verband tussen de waarden van de gemeten grootheid en de waarden vermeld door het apparaat. Eventueel bieden correctiekrommen de mogelijkheid om de verkregen resultaten te corrigeren wanneer één of meer beïnvloedende grootheden niet binnen de referentievoorwaarden vallen.

Er moet rekening worden gehouden met verschillende eigenschappen bij de beoordeling van een meetinstrument.

De juistheid kenmerkt de geschiktheid van een instrument om indicaties te geven van de werkelijke waarde van de gemeten grootheid, dat wil zeggen, zonder dat deze waarde wordt beïnvloed door systematische fouten.

De betrouwbaarheid kenmerkt de geschiktheid van een instrument om overeenstemmende indicaties te geven, dat wil zeggen, zonder dat deze indicaties worden bezoedeld door toevallige fouten voor eenzelfde gemeten grootheid.

De gevoeligheid drukt de kleinst mogelijke hoeveelheid dx uit die kan worden gemeten voor een bepaalde waarde x van de gemeten grootheid. Deze gevoeligheid kan constant zijn langs de schaal. We zullen opmerken dat de gevoeligheid des te groter is wanneer het aantal dx laag is.

De hysterese of omkeerbaarheid kan worden gekenmerkt door de geschiktheid van een instrument om dezelfde resultaten op te leveren wanneer eenzelfde waarde van de gemeten grootheid door stijgende of dalende waarden

De responstijd van een instrument is de tijd tussen een bruuske wijziging van de te meten grootheid en het moment waarop het instrument een definitief resultaat geeft van de nieuwe waarde van de grootheid.

De nauwkeurigheid van een meetinstrument is gelijk aan de verhouding dx/x van de globale fout dx en de waarde x van de te meten grootheid. Deze waarde kenmerkt de kenmerkt de kwaliteit van een instrument op het gebied van fouten; de nauwkeurigheid is veel groter wanneer de resultaten dichter bij de werkelijke waarde aanleunen (dat wil zeggen wanneer dx klein is).

De aangewende resolutie voor de instrumenten met digitale weergave, geeft de kleinst mogelijke waarde die kan worden weergegeven weer. Niet te verwarren met de gevoeligheid of nauwkeurigheid.

Het meetbereik van een instrument zijn alle waarden waarvoor de verkregen resultaten niet worden bezoedeld door een grotere fout dan de maximaal toelaatbare fout. Bepaalde instrumenten kunnen een verschillend meetbereik hebben.

Het kaliber van een instrument is de waarde van de te meten grootheid die overeenstemt met de bovengrens van het meetbereik. Bijvoorbeeld, voor een ampèremeter, als deze bovengrens 5A bereikt, stelt men dat het kaliber 5 A bedraagt.

Een meetinstrument (en zijn accessoires) wordt gekenmerkt door een gemiddelde van een cijfer, de index van de klasse genoemd. Deze index wordt vertegenwoordigd door de bovengrens van de intrinsieke absolute fout (dat wil zeggen aan het instrument dat op zichzelf wordt gebruikt in de referentieomstandigheden), uitgedrukt in honderdsten van het hoogste resultaat dat het instrument kan opleveren.

Bijgevolg zal een ampèremeter van klasse 0,2, bijvoorbeeld, een instrument zijn waarvan de intrinsieke absolute fout niet hoger is dan 0,2% van het hoogste resultaat, wanneer het wordt gebruikt in normale omstandigheden. Als deze ampèremeter 100 onderverdelingen bevat, zal deze intrinsieke absolute fout 0,2 bedragen en dus gelijk zijn aan of lager zijn dan 0,2/100*100= 0,2 verdeling.

Voor een instrument met verschillende kalibers, blijft dit resultaat hetzelfde ongeacht het kaliber; de uitdrukking van deze fout in ampère wijzigt echter samen met deze, aangezien de verdeling 0,2 van een graduatie die er 100 bevat, 0,2/100 van het kaliber vertegenwoordigt (0,002 A voor het kaliber 1 A); 0,01 A voor het kaliber 5 A).

De waarden van de indexen van de klasse worden bepaald door de norm NF C 42-100. De instrumenten van dezelfde index van de klasse zijn zogenaamd van dezelfde nauwkeurigheidsklasse. De instrumenten van klasse 0,1 of 0,2 zijn zogenaamde ijkmaten; die van klasse 0,5 zijn laboratoriuminstrumenten. De instrumenten van klasse 1,5 of 2,5 zijn meetapparatuur.

Een decimaal cijfer afronden, betekent de dichtstbijzijnde waarde van de gewenste nauwkeurigheid geven. Afhankelijk van de gewenste afronding, kijken we naar het cijfer dat hier net na komt:

• als dit 0; 1; 2; 3 of 4 is, verandert het cijfer dat moet worden weerhouden voor de afronding niet
• als dit 5; 6; 7; 8 of 9 is, wordt het cijfer dat moet worden weerhouden voor de afronding verhoogd met 1

Voorbeelden :
0.9273426 ➨ 0.927343 ; 0.9 ➨ 1 ; 2.5 ➨ 3 ; 1.34 ➨ 1.3