L’équation de CVD calcule la résistance en fonction de la température ; ce qui est l’inverse des utilisations les plus courantes : température en fonction de la résistance. Pour convertir la valeur de résistance de la RTD en température, on est obligé d’utiliser une équation quadratique du 2e degré, qui est, en quelque sorte, la réciproque de l’équation CVD, mais uniquement pour les températures supérieure à 0°C :
$$ T = \frac{{ – A + \sqrt {{A^2} – 4B\left( {1 – \frac{{{R_T}}}{{{R_0}}}} \right)} }}{{2B}} $$

Pour les températures inférieures à 0°C, l’équation CVD est trop complexe à résoudre, aussi l’emploi des méthodes numérique s’impose. La plus précise consiste à chercher numériquement la racine de l’équation de CVD ; autrement dit de résoudre l’équation suivante :
$$ f\left( T \right) = {R_0}\left[ {1 + AT + B{T^2} + C\left( {T – 100} \right){T^3}} \right] – {R_T} = 0 $$

La méthode la plus adaptée est celle de la tangente (ou algorithme de Newton). Cette méthode présente l’avantage de converger à coup sûr à condition d’avoir bien encadré la racine dans un intervalle donné, ce qui est réalisable connaissant la sensibilité moyenne d’une RTD. Cette méthode oblige également de connaître la dérivée de l’équation de CVD, aisément calculable :
$$ \frac{{df\left( T \right)}}{{dT}} = {R_0}\left[ {A + 2BT + 4C{T^3} – 300C{T^2}} \right] $$

Enfin, il faut être sûr que l’équation n’a qu’une seule racine, ce qui est le cas de l’équation de CVD. L’algorithme, simple, se trouve dans tous les livres sur les méthodes numériques. Il consiste à déterminer, pour un point de départ $$ {{t_0}} $$, la tangente en ce point $$ f’\left( {{t_0}} \right) $$ qui coupe la courbe en un nouveau point $$ {{t_1}} $$. En ce point, on recalcule la tangente $$ f’\left( {{t_1}} \right) $$ qui coupe à son tour la courbe en un point $$ {{t_2}} $$, etc… jusqu’au moment où l’écart entre deux points successifs t_i soit plus petit que le critère d’arrêt (défini par ε). Le programme « RTD.xls » utilise cet algorithme. Voici le code source :

code source