Dans une série de n mesurages d’une même grandeur, on caractérise la dispersion des résultats obtenus autour de la moyenne par l’écart quadratique moyen σ qui est donné par la formule ci-dessous :
$$ \sigma = \sqrt {\frac{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n {{\left( {{x_i} – \bar x} \right)}^2}}}{{n – 1}}} $$

Pour un grand nombre de mesures, si l’on désigne par $$ x_i $$ le résultat de mesurage de numéro i (i = 1,2,3,…,n) et par $$ \bar x $$ la moyenne $$ \bar x = \frac{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n {x_i}}}{n} $$.

L’augmentation du nombre de mesurages permet de diminuer l’importance des erreurs fortuites et une moyenne des résultats peut être acceptée comme résultat d’une série de mesurages.

Le « GUM » (Guide of Uncertainties Measurements) préconise toutefois de pondérer cet écart-type par un coefficient, dit « de Student », noté s, si le nombre de mesures est plus petite que ou égal à 5.

  • Pour 3 mesures, s=9.2
  • Pour 4 mesures, s=6.6
  • Pour 5 mesures, s=5.5

La formule de l’écart-type devient alors :
$$ \sigma = \frac{s}{{3\sqrt n }}\sqrt {\frac{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n {{\left( {{x_i} – \bar x} \right)}^2}}}{{n – 1}}} $$

Attention à ne pas confondre l’écart-type avec l’étendue qui est la différence entre la valeur minimum et la valeur maximum des grandeurs mesurées : $$ e = {x_{max}} – {x_{min}} $$.